Podaj swojego maila
A już niedługo ktoś z naszego zespołu się zgłosi i postaramy się Ci pomóc!
Od zmian dzieli Cię zaledwie jeden krok!

Co to jest Golden Ratio, czyli Złoty Podział? Czy istnieje wzór na piękno?

A może przyroda już go dawno wymyśliła?
Identyfikacja wizualna
Udostępnij:Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedIn
Dodano:
13 lutego 2016

Boska proporcja, złota liczba, złoty podział. To tylko kilka określeń definiujących zależność w ciągu Fibonacciego. Ale zacznijmy od początku. W 1175 roku urodził się Leonardo Fibonacci. Odkrył on pewien charakterystyczny ciąg liczb, z którego wywodzi się liczba “Phi”. Nie byłoby w tym nic nadzwyczajnego, gdyby nie to, że okazuje się, iż ciąg pojawia się we wszystkim, co nas otacza – w przyrodzie, muzyce, architekturze, sztuce, a nawet w Biblii. By całość lepiej zrozumieć wyjaśnijmy sobie, skąd właściwie wziął się ten ciąg liczb.

 

Ciąg Fibonacciego

Trochę matematyki – proszę, nie przerażaj się i nie wychodź jeszcze. Postaram się to wytłumaczyć w taki sposób, żeby nawet ktoś kto lata nauki matematyki ma już dawno za sobą, mógł zauważyć prawidłowość. Fibonacci przyjął dwie pierwsze liczby ciągu jako 1 oraz 1. Sumując je otrzymał 2. Następnie do wyniku dodał poprzednią liczbę, czyli 1 i w ten sposób rozwijał ciąg. W uproszczeniu wygląda to w ten sposób (użyłem kolorów dla pierwszych trzech przypadków, żeby łatwiej było całość zrozumieć):

 

1+1=2 – dwie pierwsze liczby

1+2=3druga liczba (czyli 1) dodana do powyższego wyniku (czyli 2)

2+3=5 – trzecia liczba (czyli 2) dodana do powyższego wyniku (czyli 3)

3+5=8 – czwarta liczba (czyli 3) dodana do powyższego wyniku (czyli 5)

5+8=13 – piąta liczba (czyli 5) dodana do powyższego wyniku (czyli 8)

itd. aż do nieskończoności.

 

Poniżej znajduje się 20 pierwszych liczb ciągu:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946

 

Stosunki dwóch występujących po sobie wyrazów ciągu:

10946/6765 = 1.618033999 – dwudziesty wyraz ciągu podzielony przez dziewiętnasty

6765/4181 =1.618033963 – dziewiętnasty wyraz ciągu podzielony przez osiemnasty

4181/2584=1.618034056 – osiemnasty wyraz ciągu podzielony przez siedemnasty

Jak widać w przybliżeniu wychodzi nam 1.618 (liczba Phi). Dla pierwszych wyrazów ciągu to przybliżenie jest niedokładne (np. 3/2=1.5), ale im weźmiemy pod uwagę wyższe wyrazy tym dokładniejsze przybliżenie otrzymamy.

 

Co w związku z tym?

Nie byłoby w tym nic nadzwyczajnego, gdyby nie to, że możemy dostrzec liczby Fibonacciego we wszystkim co nas otacza. Najdziwniejsze jest to, że ta harmonia, skądkolwiek by się nie wzięła, jest przez nas odbierana jako coś pięknego. Nie wiadomo, czy dzieje się tak ze względu na przyrodę, która nas otacza i obcując z naturą podświadomie uczymy się jej piękna, później przekładając to na naszą twórczość, czy też liczba ta posiada jakieś niezwykłe właściwości i jest gdzieś w nas głęboko zakodowana. Czy w takim razie znamy wzór na piękno? Czy piękno jest czymś, co można zapisać w postaci wzoru? Czy okazuje się, że to co nam się podoba wcale nie jest kwestią gustu? Poniżej przedstawiam kilka zależności z naszego świata. Być może one przybliżą nas do odpowiedzi.

 

Przyroda

Ilość płatków kwiatów, które nie są zdeformowane lub nie uległy mutacji, w zdecydowanej większości występuje w ilości kolejnych liczb ciągu – 1 – lilia, 2 – wilczomlecz, 3 – irys, 5 – jaskier, 8 – ostróżka, itd.  Wzrost roślin również odbywa się wg Złotego Podziału. Kwiaty dzielą swoje łodygi, a drzewa gałęzie na 1, później na 2, następnie na 5, 8 itd kolejnych odnóg. Złota spirala oparta na Ciągu Fibonacciego występuje np. w kwiatostanach słonecznika lub różach brokuła. Nawet rozwój roślin oparty jest o Złoty Podział, ponieważ to umożliwia im łatwiejsze przeprowadzanie procesu fotosyntezy. Liczba Phi to 137,5 stopnia i kolejne liście w roślinach rosną właśnie w takiej rozwartości względem siebie.

Możesz powiedzieć, że to tylko rośliny i tak na prawdę natura w procesie ewolucji wykształciła po prostu najbardziej efektywny proces rozwoju roślin. Przyznałbym Ci rację, że faktycznie może to być kwestia przypadku, gdyby nie to, że np. huragany kształtują się na podstawie spirali Fibonacciego, czy też galaktyki spiralne. Niedaleko trzeba też szukać w świecie zwierząt. Wystarczy znaleźć ślimaka i spojrzeć na jego muszlę.

 

 

Człowiek

Powstały już siatki dla grafików, które ułatwiają przerabianie zdjęć w taki sposób, aby twarz modelki miała zachowaną zasadę Złotego Podziału. W przypadku twarzy Złoty Podział obowiązuje dużo rzadziej niż w przypadku części ciała. Czasem blisko Złotego Podziału są twarze aktorów, modelek i celebrytów. Zrób eksperyment. Sprawdź, czy to Twoje ciało jest oparte o Złoty Podział. Oczywiście nie przejmuj się jeśli tak nie będzie – nie wszyscy są idealni, poza tym występuje też niedokładność pomiaru, ale u większości ludzi proporcje między częściami ciała zazwyczaj faktycznie wynoszą 1.618. Na początku zmierz odległość od łokcia do koniuszków palców i od łokcia do nadgarstka. Następnie podziel dłuższą długość przez krótszą. U mnie wyszło 1.66. To samo możesz zrobić dla stosunku odległości:

– ramion od czubka głowy oraz od brody do czubka głowy

– czubka głowy do ramion oraz czubka głowy do pępka

– kolan do pępka i kolan do stopy

i wiele innych – spróbuj samemu odkryć zależność.

 

Co jeszcze ciekawsze, nawet spirala DNA zachowuje zasadę Złotego Podziału. Dla każdego cyklu molekuła DNA ma 34 jednostki długości na 21 jednostek szerokości. A teraz podziel 34 na 21. I jak wrażenia? Dalej mało? To idziemy dalej. Poniżej znajduje się zdjęcie podziału komórki rakowej oparte o Spiralę Fibonacciego:

 

cancer

 

Muzyka

Przejdźmy do rzeczy stworzonych przez człowieka. Jak myślisz – skąd biorą się piosenki, które podobają się prawie wszystkim? W 1680 roku w okresie baroku Johann Pachelbell stworzył utwór “Kanon D-Dur”, którego zapis nutowy opiera się o Ciąg Fibonacciego. Możesz go prześledzić poniżej.

 

pachelbel

 

Z tych samych akordów korzystali m.in. Aerosmith, Greend Day, Avril Lavigne, Bob Marley, The Beatles, U2 i wielu innych. Żeby nie być gołosłownym, wstawiam krótki filmik komika Roba Paravoniana, który w satyryczny sposób pokazuje na czym polega ten fenomen:

 

 

 

Architektura i sztuka

Mimo, że Fibonacci zauważył pewną prawidłowość dopiero w XIII w. to już Starożytni Grecy wiedzieli o Złotej Proporcji. Na jej podstawie powstał m.in. Panteon. Egipcjanie również wykorzystali tę zasadę przy tworzeniu piramid. Boczna ściana piramidy podzielona przez połowę podstawy daje nam w przybliżeniu liczbę Phi. Do tego dochodzi mnóstwo różnych przykładów ze sztuki – Mona Lisa, Ostatnia Wieczerza, Narodziny Wenus i wiele innych.

 

fibonacci-pyramid

 

8f02dca1fe369f1f362a879a9bd42cc1

 

Ze współczesności szczególnie chciałem zwrócić uwagę na logo wielkich marek, które użyły Golden Ratio w swoich znakach. Moim zdaniem na szczególną uwagę zasługuje tutaj logo Apple. Oprócz tego zasadę tą zastosowały takie marki jak np. Mercedes, Toyota, BP, Google, Pepsi, czy też National Geographic.

 

tumblr_lmy664hfii1qlzfx0o1_1280

 

bp

 

4949762_orig

 

ng

 

Też chcemy być piękni

My również stosujemy zasadę Złotego Podziału w naszych niektórych projektach. Wychodzimy z założenia, że w logo nie może być elementów wynikających z przypadku. Dlatego właśnie w naszych logo dopatrzysz się reguły z której korzystali starożytni, malarze, architekci, współcześni projektanci i co najważniejsze – z której korzysta sama natura. Poniżej przedstawiam trzy logo naszego autorstwa wykorzystujące Golden Ratio:

 

Bez-nazwy-1

 

Bez-nazwy-2

 

Bez-nazwy-3

 

A, czy Twoje materiały firmowe są estetyczne, harmonijne i odbierane za atrakcyjne na poziomie podświadomym? Jeśli nie, a chciałbyś by takie były to kliknij tutaj.

 

Złoty Podział sposobem na wszystko?

Oczywiście nie jest tak, że zawsze i wszędzie możemy użyć Złotego Podziału, bo nie zawsze on się sprawdzi. Jeśli jednak potrafimy zastosować tę zasadę i jesteśmy w stanie zachować projekt w harmonijnym układzie, dbając o szczegóły i detale to mamy dużą szansę na to, że ostateczny jego odbiór będzie pozytywny. Dlaczego tak się dzieje? Nie wiem. Nie ma żadnego dowodu na to, że stosując Złoty Podział jesteśmy w stanie stworzyć arcydzieło za każdym razem. Bynajmniej, jest to niemożliwe. Ale jednak często ten motyw był wykorzystywany na przestrzeni lat. Dlaczego? Zapraszam do dyskusji w komentarzach.

Łukasz Wilczyński

Łukasz Wilczyński

Przedsiębiorca i projektant, a w wolnych chwilach gracz komputerowy i perkusista. Swoją działalność skromnie rozpoczynał kilka lat temu, kiedy to zaczynał realizować pierwsze projekty dla lokalnych marek.
Czy jest coś, w czym moglibyśmy Ci pomóc? Zadzwoń - 889 350 416

Jeśli masz jakiekolwiek pytania lub chciałbyś nawiązać z nami współpracę, to zapraszamy do skontaktowania się z nami drogą telefoniczną lub mailową. Współpracujemy z całą Polską!

PRZEJDŹ DO KONTAKTU